有限集的四顶点迹

设 $[n]=X_1\cup X_2\cup X_3$ 为一个满足 $\lfloor\frac{n}{3}\rfloor \leq |X_i|\leq \lceil\frac{n}{3}\rceil$ 的划分，并定义 $\mathcal{G}=\{G\subset [n]\colon |G\cap X_i|\leq 1, 1\leq i\leq 3\}$。容易验证，对于所有 4-集合 $Y\subset [n]$，迹 $\mathcal{G}_{\mid Y}:=\{G\cap Y\colon G\in \mathcal{G}\}$ 满足 $|\mathcal{G}_{\mid Y}|\leq 12$。对于 $n\geq 25$，证明了只要 $\mathcal{F}\subset 2^{[n]}$ 满足 $|\mathcal{F}|>|\mathcal{G}|$，就存在某个 $C\subset [n]$，$|C|=4$，使得 $|\mathcal{F}_{\mid C}|\geq 13$。此外还建立了若干类似风味的进一步结果。