$d=5$ 情形下的 Ciliberto-Di Gennaro 猜想

Ciliberto-Di Gennaro 猜想预测，度为 $d\geq 3$ 的节点超曲面若至多有 $2(d-2)(d-1)$ 个节点，则要么是幂因子，要么包含一个平面且至少有 $(d-1)^2$ 个节点，要么包含一个二次曲面且恰好有 $2(d-2)(d-1)$ 个节点。该猜想在 $d=3,4$ 情形下已为人所知。2022 年，作者独立证明了该猜想对 $d\geq 7$ 情形成立。Kvitko 于 2025 年宣布对 $d=6$ 进行了证明。本文我们证明了该猜想在剩余开放的值 $d=5$ 情形下的成立。