C^n 中永田猜想的超越版本

永田猜想是平面曲线领域中最引人入胜的开放问题之一。它表述简单。即，它预言穿过射影平面 P^2 中 r $\ge$ 10 个一般点且每点处重数至少为 l 的平面曲线的最小次数 d，满足不等式 d > \sqrt r $\times$ l。该猜想已由 M. Nagata 于 1959 年证明，若 r 是大于 9 的完全平方数。经过半个多世纪众多研究者的关注，对于每一个非平方数 r $\ge$ 10，它至今仍然开放。在本文中，我们基于多重势理论提出该猜想的新的超越版本，并且它们等价于永田猜想在 C^n 中的一个版本。