极小平面赋值

我们考虑在代数闭域上的射影平面P^2中，以O_{P^2,p}为中心的除子赋值或无理赋值ν的消失序列的最后一个值μ̂(ν)，其中L是P^2中的一条直线，p是P^2中的一个点。这个值对于赋值来说包含了与点处的Seshadri常数类似的信息。始终有μ̂(ν) ≥ √(1/vol(ν))，极小赋值是满足等号成立的赋值。在本文中，我们证明了Greuel-Lossen-Shustin猜想蕴含了涉及极小赋值的Nagata猜想的一个变体（该变体将Dumnicki等人在论文"Very general monomial valuations of P^2 and a Nagata type conjecture"中陈述的猜想推广到射影平面的所有除子和无理赋值的全体），该变体也蕴含了原始猜想。我们还提供了具有任意数量Puiseux指数的极小赋值的无限多族，以及一个渐近结果，可被视为对Dumnicki等人所述猜想方向的一个证据。