关于平面上具增长势的 Landis 猜想

我们研究平面上具无穷远处增长势的薛定谔方程实值解的定量唯一延拓性质。更确切地说，对于 $\mathbb{R}^2$ 中形如 $\Delta u - V u = 0$ 且对某个 $N \ge 0$ 满足 $|V(z)| \lesssim |z|^{N}$ 的方程，我们证明其实值解满足衰减率显式依赖于 $N$ 的指数衰减估计。情形 $N = 0$ 对应于 Landis 猜想，该猜想已在 [LMNN20] 中针对平面上的实值解获证。因此，本文结果可解释为广义的 Landis 型定理。我们的证明技巧严重依赖于 [LMNN20] 中提出的想法。