离散方程的 Landis 型结果

我们证明了半离散热方程与稳态离散 Schrödinger 方程的 Landis 型结果。对于半离散热方程，我们证明了在解 $u$ 满足双时刻空间衰减条件的假设下，必然有 $u\equiv 0$。对于稳态离散 Schrödinger 方程，我们推导出在解 $u$ 于无穷远处消失的条件下，必然有 $u\equiv 0$。为了获得这些结果，我们给出了空间格点 $(h\mathbb{Z})^d$ 内解的 $L^2$ 范数的适当定量上下界估计。这些估计展现了连续尺度与离散尺度之间的插值现象，表明接近连续的机制与纯离散机制在本质上有所不同。