关于随机热方程解的空间动力学

我们考虑方程 $\partial_t u=\partial_x^2 u+\partial_x\partial_t B,\,(x,t)\in R\times(0,\infty)$ 的解，满足初始条件 $u(x,0)=0,\,x\in R$，其中 $B$ 是 Brown 片。我们证明 $u$ 也满足 $R\times(0,\infty)$ 中的 $\partial_x^2 u +[\,(-\partial_t^2)^{1/2}+\sqrt{2}\partial_x(-\partial_t^2)^{1/4}\,]\,u^a= \partial_x\partial_t{\tilde B}$，其中 $u^a$ 代表 $u(x,t)$ 扩展到 $(x,t)\in R^2$ 且在 $t$ 上反对称的部分，$\tilde{B}$ 是另一个 Brown 片。新的随机偏微分方程 (SPDE) 使我们能够证明当将 $(u,\partial_x u)$ 视为取值于 $t$ 的函数状态空间、索引为 $x\ge x_0$ ($x_0$ 固定) 的过程时，其具有强 Markov 性。证明方法基于滤波扩大，我们讨论了该方法如何应用于其他拟线性 SPDE。