连续方程组的全离散能耗保守离散梯度粒子方法
数值分析
2025-06-19 v1 数值分析
摘要
最近提出了保持结构的粒子方法，用于一类非线性连续方程，包括 Carrillo 等人 [J. Carrillo, K. Craig, F. Patacchini, Calc. Var., 58 (2019), pp. 53] 所述的聚合扩散方程以及 Carrillo 等人 [J. Carrillo, J. Hu., L. Wang, J. Wu, J. Comput. Phys. X, 7 (2020), pp. 100066] 所述的 Landau 方程。这类方程的共同特点是它们都具有某种变分表述，经过适当正则化后，可导致在半离散层面上同时耗能和保守某些量的粒子近似方法。本文我们对具有与能量泛函变导数相关联的密度相关双线性型的连续方程进行形式化，并证明合适的粒子方法满足其正则化能量的兼容条件。这使我们能够利用离散梯度时间积分器，证明在全离散层面上能够同时实现能量耗散和质量守恒。在 Landau 方程的情况下，我们还证明了该方法在全离散层面上同时保守动量和动能。 presented several numerical examples to demonstrate the dissipative and conservative properties of our proposed method. Several numerical examples are presented to demonstrate the dissipative and conservative properties of our proposed method.
引用
@article{arxiv.2407.00533,
title = {Fully discrete energy-dissipative and conservative discrete gradient particle methods for a class of continuity equations},
author = {Jingwei Hu and Samuel Q. Van Fleet and Andy T. S. Wan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.00533},
year = {2025}
}
备注
22 pages, 15 figures