多守恒常微分方程与GENERIC系统的守恒和耗散离散化
数值分析
2025-12-01 v1 数值分析
摘要
描述热力学孤立系统的偏微分方程（PDE）通常具有守恒量（如质量、动量和能量）和耗散量（如熵）。在时间离散化中保持这些守恒和耗散定律，与不保持结构的格式相比，可以在相同计算量下获得显著更好的近似。本文提出两项新贡献：（i）针对一般守恒常微分方程的任意阶时间离散化，可守恒所有已知不变量；（ii）针对以GENERIC格式（泊松和梯度下降系统的超集）写成的常微分和偏微分方程，提出能量守恒且熵耗散的格式。两种情况的底层策略相同：系统性地引入辅助变量，从而在离散层面复现守恒或耗散的证明。我们通过开普勒和柯瓦列夫斯卡娅问题、内燃机模型以及Benjamin-Bona-Mahony方程的数值算例展示了我们近似的优势。
引用
@article{arxiv.2511.23266,
title = {Conservative and dissipative discretisations of multi-conservative ODEs and GENERIC systems},
author = {Boris D. Andrews and Patrick E. Farrell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.23266},
year = {2025}
}
备注
24 pages, 11 figures