面向保结构离散化的约束满足Krylov求解器
数值分析
2023-06-21 v2 数值分析
摘要
在为时间依赖偏微分方程（PDE）开发数值格式时，一个关键考量是其保持连续解某些性质的能力，例如相关的守恒律或解的其他几何结构。此类保结构离散化格式的开发与分析有着悠久历史，既包括证明标准格式具有保结构性质，也包括提出同时实现高阶精度与精确保持连续微分方程某些性质的新格式。当与隐式时间步进方法结合时，这些格式的一个主要缺陷是：其保结构性质通常依赖于精确定义离散格式中每个时间步的（可能非线性）方程组系统。对于小规模系统，这常可实现（在浮点运算精度内），但对于时空PDE典型离散化所产生的大型线性系统则变得不切实际。本文提出对标准灵活广义最小残差（FGMRES）迭代的改进，以在近似数值解上强制选定约束。我们展示了其在守恒律系统与耗散系统中的应用。
引用
@article{arxiv.2212.05127,
title = {Constraint-satisfying Krylov solvers for structure-preserving discretisations},
author = {James Jackaman and Scott MacLachlan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.05127},
year = {2023}
}