分数阶微分方程凸二次优化的快速求解方法
最优化与控制
2021-02-01 v4
摘要
在本文中，我们提出适用于求解凸二次分数阶微分方程（FDE）约束优化问题的数值方法，其中状态变量和/或控制变量具有盒式约束。我们开发了交替方向乘子法（ADMM）框架，该框架对所产生的子问题使用预条件 Krylov 子空间求解器。后者使我们能够处理一类在时空域上提出的、具有盒式约束的偏微分方程（PDE）优化问题，这些问题此前超出了最先进预条件子的能力范围。特别地，通过利用强大的广义局部 Toeplitz（GLT）序列理论，我们表明问题中矩阵的任何现有 GLT 结构都被 ADMM 保持，并且我们提出了一些可在求解器内使用的预条件方法，以证明该方法的通用性。聚焦于具有时间相关二维 FDE 约束的凸二次规划，我们推导了可嵌入 Krylov 子空间方法中的多层循环预条件子，用于求解 ADMM 子问题。FDE 的离散化版本涉及大型稠密线性系统。为克服此困难，我们设计了一种基于快速傅里叶变换（FFT）的递归线性代数。我们设法使存储需求相对于网格大小 保持线性，同时确保 Krylov 求解器每次迭代的计算复杂度为 阶。我们实现了所提出的方法，并通过一系列针对不同 FDE 优化问题设置的实验证明了其可扩展性、通用性和高效性。
引用
@article{arxiv.1907.13428,
title = {Fast Solution Methods for Convex Quadratic Optimization of Fractional Differential Equations},
author = {Spyridon Pougkakiotis and John W. Pearson and Santolo Leveque and Jacek Gondzio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.13428},
year = {2021}
}