带线性等式或不等式约束的可分离凸优化问题之ADMM扩展
最优化与控制
2021-07-15 v2
摘要
Glowinski 与 Marrocco 提出的乘子交替方向法（ADMM）是求解带线性等式约束的两块可分离凸优化问题的基准算法。该方法已从多种视角被修正、具体化与推广，以应对更具体或更复杂的应用问题。尽管其用途广泛且极受欢迎，ADMM 是否可扩展至带线性不等式约束的可分离凸优化问题仍属未知。本文奠定了将 ADMM 扩展至带线性不等式约束的两块及多块（多于两块）可分离凸优化问题的基础。从高层与方法论视角，我们提出了变分不等式背景下的算法设计统一框架与收敛分析路线图，基于此可设计一系列在预测-校正结构下具有可证明收敛性的具体 ADMM 类算法。所提算法框架与收敛分析路线图适用于具有不同可分离程度的多类凸优化问题，其中可同时包含线性等式与线性不等式约束。分析全面却可用初等数学表述，因而具有普遍可读性。
引用
@article{arxiv.2107.01897,
title = {Extensions of ADMM for Separable Convex Optimization Problems with Linear Equality or Inequality Constraints},
author = {Bingsheng He and Shengjie Xu and Xiaoming Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.01897},
year = {2021}
}