利用双块交替方向乘子法求解多块可分凸最小化问题
最优化与控制
2013-08-27 v1 数值分析
摘要
本文考虑使用交替方向乘子法（ADMM）求解多块可分凸最小化问题。受限于现有 ADMM 收敛理论大多局限于双块情形这一事实，我们在本文中从理论和数值两方面分析了一种新策略：首先将多块问题转化为等价的双块问题（无论是在原域还是在対偶域），然后使用标准双块 ADMM 进行求解。特别地，我们推导了这种双块 ADMM 方法求解多块可分凸最小化问题的收敛结果，包括改进的 迭代复杂度结果。此外，我们在若干可分凸最小化问题（包括基追踪、鲁棒主成分分析和潜变量高斯图模型选择）上，比较了该方法与标准多块 ADMM 的数值效率。数值结果表明，尽管多块 ADMM 缺乏理论收敛保证，但其表现通常优于双块 ADMM。
引用
@article{arxiv.1308.5294,
title = {Solving Multiple-Block Separable Convex Minimization Problems Using Two-Block Alternating Direction Method of Multipliers},
author = {Xiangfeng Wang and Mingyi Hong and Shiqian Ma and Zhi-Quan Luo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.5294},
year = {2013}
}