一种用于含一个强凸块凸最小化问题的收敛三块半近端 ADMM

在本文中，我们提出了一种半近端交替方向乘子法（ADMM），用于求解三块可分凸最小化问题，其中目标函数的第二块为强凸函数，且存在一个耦合线性方程约束。通过适当选择半近端项，我们建立了所提出的半近端 ADMM 在步长 $\tau \in (0, (1+\sqrt{5})/2)$ 和惩罚参数 $\sigma\in (0, +\infty)$ 下的全局收敛性。特别地，如果 $\sigma>0$ 小于某个阈值，且线性方程约束中的第一个和第三个线性算子是单射的，则可以省略所有三个添加的半近端项，从而收敛的三块半近端 ADMM 退化为步长 $\tau \in (0, (1+\sqrt{5})/2)$ 的直接扩展三块 ADMM。