线性约束凸优化问题下 ADMM 收敛性注记
最优化与控制
2020-06-09 v4
摘要
本注记有两个目的。首先，我们构造一个反例，表明若不假定所涉及的所有子问题解存在的先验条件成立，则 Boyd 等人 [Found. Trends Mach. Learn. 3(1) 1-122 (2011)] 那篇极具影响力的论文中关于交替方向乘子法 (ADMM) 求解线性约束凸优化问题收敛性的陈述可能是错误的。其次，我们给出相当温和的条件以保证所有子问题解的存在，并在 Fazel 等人 [SIAM J. Matrix Anal. Appl. 34(3) 946-977 (2013)] 考虑的更一般且实用的半邻近 ADMM (sPADMM) 框架下，对 ADMM 进行严格的收敛性分析，其中采用计算上更具吸引力的大步长，该步长甚至可以超过实践中颇受青睐的黄金比 。
引用
@article{arxiv.1507.02051,
title = {A Note on the Convergence of ADMM for Linearly Constrained Convex Optimization Problems},
author = {Liang Chen and Defeng Sun and Kim-Chuan Toh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.02051},
year = {2020}
}
备注
11 pages, 2 figures