基于 ADMM 的块结构线性代数系统可扩展预处理
最优化与控制
2019-09-10 v1
摘要
我们研究利用迭代求解技术求解优化中出现的块结构线性代数系统。这些系统是诸多感兴趣问题（如参数估计、最优控制、网络优化和随机规划）的核心计算瓶颈。我们的方法采用 Krylov 求解器（GMRES），并用交替方向乘子法（ADMM）进行预处理。我们证明，在具有高度耦合的问题中，该 ADMM-GMRES 方法克服了 Schur 补分解众所周知的 scalability 问题。利用随机最优潮流问题中出现的、包含多达 200 万总变量和 4000 个耦合变量的线性系统，证明了该方法的有效性。我们发现 ADMM-GMRES 比 Schur 补分解快近一个数量级。此外，我们证明该方法对增广拉格朗日罚参数的选择具有鲁棒性，这是相对于直接使用 ADMM 的一个关键优势。
引用
@article{arxiv.1904.11003,
title = {Scalable Preconditioning of Block-Structured Linear Algebra Systems using ADMM},
author = {Jose S. Rodriguez and Carl D. Laird and Victor M. Zavala},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.11003},
year = {2019}
}
备注
19 pages, 7 figures