各向异性椭圆问题渐近保持格式的块预条件方法
数值分析
2021-11-17 v1 数值分析
摘要
针对强各向异性椭圆方程的高效鲁棒迭代求解器极具挑战性。本文引入一种块预条件方法,以求解一类微-宏渐近保持(MMAP)格式的线性代数系统。MMAP 方法由 Degond 等人于 2012 年提出,其离散矩阵具有 块结构。通过近似 Schur 补构造了一系列块预条件子。我们首先分析了一种自然的近似 Schur 补,即原始非 AP 离散的系数矩阵。然而在各向异性参数极小时它趋于奇异。随后我们利用对精确 Schur 补边界行的更合适近似加以改进。基于这些块预条件子,发展了预条件 GMRES 迭代法求解离散方程。若干数值试验表明,块预条件方法相对于网格加密与各向异性强度均可作为一种鲁棒策略。
引用
@article{arxiv.2111.08519,
title = {Block preconditioning methods for asymptotic preserving scheme arising in anisotropic elliptic problems},
author = {Lingxiao Li and Chang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.08519},
year = {2021}
}