一种用于泊松方程高阶不连续元离散化迭代求解的收缩Schur补方法
数值分析
2016-01-15 v1
摘要
采用块-Jacobi与收缩预条件相结合的方法，求解由不可压缩Navier-Stokes方程算子分裂产生的Poisson-Neumann系统的Schur补的高阶基于不连续元的配置离散化。Poisson-Neumann系统的不适定表现为Schur补问题的不一致性，但研究表明，这可以通过从Schur补矩阵的零空间中适当投影来弥补，且不影响解的精度。结果表明，块-Jacobi预条件子与收缩相结合，可得到与单元内展开多项式阶无关的GMRES收敛性。最后，尽管GMRES迭代次数随单元尺寸减小（例如加密）而增加，但这种依赖非常微弱；当单元尺寸除以6时，GMRES迭代次数大约翻倍。鉴于这些数值结果，收缩Schur补方法似乎是可行的，特别是考虑到其收敛性与多项式阶无关，因此特别适用于高阶方法。
引用
@article{arxiv.1601.03432,
title = {A deflated Schur complement method for the iterative solution of a high-order discontinuous element discretization of the Poisson equation},
author = {Sumedh Joshi and Peter Diamessis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.03432},
year = {2016}
}
备注
Submitted to the 2016 Copper Mountain Conference on Iterative Methods