弱拉格朗日有限元 Stokes 方程迭代求解一致性约束
数值分析
2024-12-16 v1 数值分析
摘要
Stokes 方程的有限元离散化可能导致奇异、一致性不足的轨道点线性代数系统。这种不一致性会导致许多迭代方法无法收敛。本文考虑最低阶弱拉格朗日有限元方法离散化 Stokes 方程，研究通过修改 resulting 线性系统的右端项来实现一致性约束。证明该修改方案对数值解的最优阶收敛没有影响。此外，研究了不完全块对角和块三角 Schur 补充元 preconditioner 以及最小残差法（MINRES）和广义最小残差法（GMRES）用于求解修改后的方程组。建立了 MINRES/GMRES 的特征值和残差的界限。这些界限表明，MINRES 和 GMRES 的收敛与黏度参数和网格尺寸无关。通过二维和三维的数值示例验证了修改方案的收敛性和 preconditioner 的有效性。
引用
@article{arxiv.2412.09865,
title = {Consistency enforcement for the iterative solution of weak Galerkin finite element approximation of Stokes flow},
author = {Weizhang Huang and Zhuoran Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.09865},
year = {2024}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2409.16477