基于混合 Bernardi-Raugel 与弱 Galerkin 有限元离散的线性多孔弹性问题的参数自由不完全块 Schur 补预条件方法
数值分析
2025-12-25 v1 数值分析
摘要
本文研究了用于线性多孔弹性问题的不完全块 Schur 补预条件方法，其采用混合离散方法：对固体位移使用 Bernardi-Raugel 元素，对流体压力使用最低阶弱 Galerkin 元素。当仅施加位移的纯 Dirichlet 边界条件时， resulting 代数系统的主块在接近不可压缩 (锁定) regime 下几乎奇异，阻碍了高效迭代求解。为克服此问题，该系统被重新表述为三个场问题，内含正则化，既保持原始解又确保非奇性。分析表明，无论是最小残差 (MINRES) 还是广义最小残差 (GMRES) 方法，若使用不完全块对角和三角 Schur 补预条件器，都可实现对网格尺寸和锁定参数独立的收敛。对于施加混合边界条件的情况也得到类似的理论结果，即便无需正则化。数值实验在 2D 和 3D 中均确认，在纯 Dirichlet 条件下正则化的优势以及预条件器对网格尺寸和锁定参数的鲁棒性。最后，脊髓模拟中包含材料参数不连续性的情形进一步说明了所提出迭代求解器的有效性与鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2512.20844,
title = {Parameter-free inexact block Schur complement preconditioning for linear poroelasticity under a hybrid Bernardi-Raugel and weak Galerkin finite element discretization},
author = {Weizhang Huang and Zhuoran Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.20844},
year = {2025}
}