一种基于对角化的抛物型最优控制问题最优预处理器

在这项工作中，我们针对抛物型方程最优控制问题产生的一次性线性系统，提出了一种新颖的基于对角化的预处理器。所提出的预处理器基于对旋转块对角 (RBD) 预处理技术的 ε-循环修正构建，并可通过快速傅里叶变换以时间并行方式高效对角化。据我们所知，这标志着 ε-循环修正首次应用于 RBD 预处理。在我们工作之前，针对最优控制问题的时间并行预处理技术的研究主要集中在基于舒尔补的预处理器的 ε-循环修正上，这涉及正向和反向演化过程的乘积，从而平方了条件数。与文献中那些基于舒尔补的预处理技术相比，所提出的 ε-循环修正 RBD 预处理的优势在于它不涉及正向和反向演化过程的乘积。当在预处理系统上部署广义最小残差法时，我们证明，当选择 ε = O(√τ)（其中 τ 为时间步长）时，预处理 GMRES 求解器的收敛速度与矩阵大小和正则化参数无关。数值结果证明了我们提出的求解器的有效性。