Sinc-Nystr"{o}m 方法的并行时间预条件子
数值分析
2021-12-01 v2 数值分析
摘要
Sinc-Nystr"{o}m 方法是一种基于 Sinc 基函数对演化微分方程进行时间离散化的高阶数值方法。但在该方法中，我们必须一次性求解所有时间步（即全步一次性求解），这导致了一个难以处理的大规模非对称稠密系统。在本文中，我们针对源于抛物型和双曲型 PDE 的此类稠密系统提出并分析了预条件子。所提出的预条件子是原始矩阵的低秩扰动，具有两个优势。首先，我们证明了预条件系统的特征值高度聚集，且具有一些与网格参数无关的一致界限。其次，该预条件子可以通过块对角化过程对所有 Sinc 时间点进行并行使用。这种并行潜力归因于对角化的特征向量矩阵是良态的。特别地，我们证明了特征向量矩阵的条件数仅随 Sinc 时间点数量的增加而温和增长，因此对角化过程产生的舍入误差是可控的。在报告的数值示例中，通过预条件 GMRES 观察到的与网格无关的收敛速率验证了所提出的 PinT 预条件子的有效性。
引用
@article{arxiv.2108.01700,
title = {Parallel-in-time preconditioners for the Sinc-Nystr\"{o}m method},
author = {Jun Liu and Shu-Lin Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.01700},
year = {2021}
}
备注
23 pages, significantly revised from the first version