针对弱奇异核非局部演化方程全时空系统的时间并行双侧预处理
数值分析
2021-03-17 v1 数值分析
摘要
本文研究了一种针对弱奇异核非局部演化方程全时空系统的时间并行（PinT）算法，其中时间项涉及带弱奇异核的非局部卷积，空间项为带变系数的通常拉普拉斯算子。我们提出对该方程的全时空离散采用双侧预处理技术。我们的预处理器通过用常系数替换变扩散系数，得到常系数全时空矩阵。我们将常拉普拉斯算子的平方根从该常系数全时空矩阵中分离出来作为右预处理器，并将剩余部分作为左预处理器，从而构成我们的双侧预处理。利用常拉普拉斯矩阵的可对角化性以及时间离散矩阵的三角 Toeplitz 结构，我们得到了右、左预处理器逆的高效表示，据此迭代解可按 PinT 方式快速更新。理论上，证明了双侧预处理后矩阵的条件数一致有界于与矩阵规模无关的常数。据我们所知，对于变系数非局部演化方程，这是首次尝试发展一种具有快速且精确实现、且相应预处理系统条件数一致有界的 PinT 预处理技术。数值结果证实了所提双侧预处理技术的有效性。
引用
@article{arxiv.2102.00363,
title = {A parallel-in-time two-sided preconditioning for all-at-once system from a non-local evolutionary equation with weakly singular kernel},
author = {Xue-lei Lin and Michael K. Ng and Yajing Zhi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.00363},
year = {2021}
}