关于双曲型和抛物型问题的时间并行

时间并行，也称为PinT(并行时间)，是用于在高度并行计算架构上求解非常大规模演化问题算法的新研究方向。尽管1964年已有关于PinT的有趣理论工作，但直到2004年处理器时钟速度达到物理极限，PinT研究才真正兴起。时间并行的一个显著特征是信息仅沿时间前向流动，这意味着时间演化过程似乎必然是顺序的。尽管如此，过去二十年间开发出了许多PinT算法，它们常被归类为四种基本类型，依据技术工作方式和使用方式：射击类方法；基于域分解的波形松弛方法；时空多网格方法；以及直接时间并行方法。然而，过去几年来，人们意识到针对抛物型问题而开发的高度成功的PinT算法在应用于双曲型问题时困难重重。我们本次综述因此专注于这一重要方面，首先提供关于抛物型与双曲型问题在时间并行方面的根本差异的概述。随后我们将PinT算法分为两组：第一组包含四种针对双曲型问题有效的PinT技术，即带有其与tent投掷关系的Schwarz波形松弛法；Parallel Integral Deferred Correction；ParaExp；以及ParaDiag。虽然第一组的方法也适用于抛物型问题，但我们随后介绍专为抛物型问题设计的PinT方法，包括第二组的方法：Parareal——在时空中并行完全近似方案；时空多网格降低；以及时空多网格。