最近邻GParareal：提升时间并行求解器中高斯过程的可扩展性
统计计算
2025-07-21 v2 分布式、并行与集群计算
数值分析
数值分析
摘要
随着超级计算机的出现，多处理器环境和时间并行算法为求解常微分方程和偏微分方程（ODE和PDE）在长时间区间上的初值问题提供了途径，这一任务对于串行求解器在现实时间范围内通常是无法实现的。最近的一种方法GParareal将高斯过程与传统的PinT方法相结合，以实现更快的并行加速。已知该方法在低维ODE和有限计算核心数量下优于Parareal。在此，我们提出最近邻GParareal（nnGParareal），一种数据增强的新型PinT积分算法。nnGParareal在GParareal的基础上，改善了其在更高维系统和增加处理器数量时的可扩展性。通过数据缩减，模型复杂度在样本量上从三次降低到对数线性，从而产生了一种快速且自动化的程序来积分长时间区间上的初值问题。首先，我们提供了误差上限和关于加速收益的理论细节。然后，我们在九个具有独特特征的系统（例如，刚性、混沌、高维或难以学习的系统）上实证说明了nnGParareal相较于GParareal和Parareal的卓越性能。
引用
@article{arxiv.2405.12182,
title = {Nearest Neighbors GParareal: Improving Scalability of Gaussian Processes for Parallel-in-Time Solvers},
author = {Guglielmo Gattiglio and Lyudmila Grigoryeva and Massimiliano Tamborrino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.12182},
year = {2025}
}