以物理信息神经网络作为粗传播子的 Parareal 算法

时间并行算法为基于时间相关微分方程的模型数值积分提供了额外的并发层。诸如 Parareal 这类跨多个时间步并行的方法，依赖于计算廉价且粗糙的积分器向前传播信息，而可并行的昂贵精细传播子提供精度。通常，粗方法采用更低分辨率、降阶或简化模型的数值积分器。本文提出改用物理信息神经网络（PINN）。针对计算金融中的偏微分方程 Black-Scholes 方程，我们证明带 PINN 粗传播子的 Parareal 比数值粗传播子获得更好的加速比。训练和评估神经网络这两类任务的计算模式都十分适合 GPU；相比之下，计算强度低的基于网格的算法难以表现良好。我们展示将粗传播子 PINN 移至 GPU 而数值精细传播子在 CPU 上运行，可进一步提升 Parareal 的单节点性能。这表明将机器学习技术融入时间并行积分方法并利用其计算模式差异，或可提供更好地利用异构架构的途径。