面向粒�-傅里叶方案的 Parareal 并行时间积分算法的误差分析与并行规模研究

我们提出了一种用于粒子-傅里叶 (PIF) 离散化的 Vlasov-Poisson 系统，用于动力学等离子体模拟的基于 Parareal 的时间并行方案。我们使用 PIF 以非均匀快速傅里叶变换（或标准粒子-in-cell 方案）为粗略容差，结合时间粗化，作为粗略传播器。这与典型的空间粗化粒子和/或傅里叶模式的 Parareal 不同，这些方法对于 PIF 方案是不可行或不有效的。我们对该算法进行误差分析，并通过 Landau 阻尼、两流不稳定性和 Penning 陷阱测试案例在 3D-3V 中对结果进行数值验证。我们还在开源、性能可移植库 IPPL 中实现了 PIF 方案的空间-时间并行化，并在 JUWELS Booster 超级计算机上使用 1536 个 A100 GPU 进行规模扩展研究。利用 Parareal 算法进行时间并行化的空间-时间并行化相对于仅进行空间并行化可实现 $4-6$ 倍的加速速度，并实现约 10 亿个粒子每秒的推送速率。