一种用于演化偏微分方程的全时预处理子
数值分析
2021-03-04 v2 数值分析
摘要
在[McDonald, Pestana and Wathen, SIAM J. Sci. Comput., 40 (2018), pp. A1012--A1033]中，针对由演化偏微分方程产生的全时线性系统提出了一种块循环预处理子，其中被预处理矩阵在热方程情形下被证明可对角化且具有单位阵加低秩分解。本文将块循环预处理子推广，在其右上块中引入小参数。该广义预处理子的计算复杂度与块循环预处理子相同。理论上，我们证明：(i) 该推广保持了可对角性与单位阵加低秩分解；(ii) 当足够小时，新预处理矩阵的所有特征值聚集于1；(iii) 当取小于或与时间步长平方根相当的值时，预处理系统的GMRES方法具有与线性系统规模无关的线性收敛速率。数值结果证实了所提预处理子的效率，并表明该推广提升了块循环预处理子的性能。
引用
@article{arxiv.2002.01108,
title = {An all-at-once preconditioner for evolutionary partial differential equations},
author = {X. -L. Lin and M. Ng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.01108},
year = {2021}
}
备注
20 pages, 2 figures, 4 tables