求解块下三角Toeplitz系统的预条件MINRES方法
数值分析
2023-12-22 v3 数值分析
摘要
本研究基于绝对值块-循环矩阵近似,发展了一种新颖的预条件子,专为演化方程数值离散化所产生的非对称稠密块下三角Toeplitz(BLTT)系统设计。我们的预条件子通过对BLTT矩阵的块-循环矩阵近似取绝对值而构造。为应用该预条件子,原BLTT线性系统通过时间反演置换变换转化为对称形式。随后,借助我们的预条件子,采用预条件最小残差法(MINRES)求解对称化后的线性系统。在适当选取时,证明预条件矩阵的特征值聚集于附近而无显著离群值。借助聚集谱,我们表明该预条件系统所用的预条件MINRES求解器具有与系统规模无关的收敛速率。据我们所知,这是首个针对稠密BLTT系统具有规模无关收敛速率的预条件MINRES方法。所提预条件子的有效性由数值实验证实,其展现出最优收敛性。
引用
@article{arxiv.2307.07749,
title = {A preconditioned MINRES method for block lower triangular Toeplitz systems},
author = {Congcong Li and Xuelei Lin and Sean Hon and Shu-Lin Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.07749},
year = {2023}
}