厄米特托普利茨矩阵函数的循环预条件子
数值分析
2019-01-23 v1
摘要
矩阵函数的循环预条件子近来受到关注。特别是，若干作者在此背景下提出了最优循环预条件子与超最优循环预条件子的使用，并通过数值实验说明此类预条件子对特定托普利茨矩阵函数构成的系统十分有效。受其结果启发，本文提出绝对值超最优循环预条件子，并给出若干定理，从解析上证明此类循环预条件子对由托普利茨矩阵函数定义的系统行之有效。具体而言，我们证明预条件矩阵的特征值聚集于 附近，因此可期望 Krylov 子空间方法快速收敛。此外，我们证明只要采用具有循环块的最优块循环矩阵作为预条件子，上述结果便可推广至具有托普利茨块的块托普利茨矩阵函数。文中给出数值例子以支持我们的理论结果。
引用
@article{arxiv.1807.10929,
title = {Circulant preconditioners for functions of Hermitian Toeplitz matrices},
author = {Sean Hon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.10929},
year = {2019}
}