基于正弦变换预条件的 MINRES 方法求解常系数与变系数演化 PDE 的 all-at-once 系统
数值分析
2023-08-11 v3 数值分析
摘要
本工作中，我们针对一类由演化偏微分方程离散化产生的大型非对称块 Toeplitz all-at-once 系统，提出一种简单而通用的预条件 Krylov 子空间方法。具体而言，我们的主要成果是提出两个新颖的对称正定预条件子，它们可由离散正弦变换矩阵高效对角化。更确切地说，我们的方法是先对原线性系统重排以获得对称系统，随后基于修正矩阵谱符号开发所需预条件子。接着我们证明预条件矩阵序列的特征值聚集于 附近，这保证了最小残差法（MINRES）的快速收敛。另者，当对法方程使用共轭梯度法时，我们证明预条件子有效，即预条件矩阵序列的特征值聚集于 1 附近。我们将所提预条件方法拓展至高阶向后差分时间离散格式，可应用于广泛的时间依赖方程。给出了数值算例，包括变系数情形，以展示所提预条件子的有效性，其始终优于相关文献中讨论的现有块循环预条件子。
引用
@article{arxiv.2201.10062,
title = {A sine transform based preconditioned MINRES method for all-at-once systems from constant and variable-coefficient evolutionary PDEs},
author = {Sean Hon and Po Yin Fung and Jiamei Dong and Stefano Serra-Capizzano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.10062},
year = {2023}
}