三维保守空间分数扩散方程有限体积离散的优化预条件技术
数值分析
2026-03-19 v2 数值分析
摘要
针对三维保守空间分数扩散方程的 Crank-Nicolson 有限体积离散，结果产生大规模稠密三层 Toeplitz 离散线性系统。发展了基于正弦变换的预条件技术的预条件 Krylov 子空间方法，以求解这些系统，包括针对对称情况的预条件共轭梯度（PCG）方法和针对非对称情况的预条件广义最小残差（PGMRES）方法。此外，我们对这些 Krylov 子空间方法的收敛性进行了详细分析。具体而言，对于对称情况，我们证明了预条件化矩阵的谱在开区间（1/2, 3/2）中均匀有界，这导致 PCG 方法具有线性收敛率。对于非对称情况，我们从残差角度证明，PGMRES 方法也实现与离散网格无关的线性收敛率。这些结果表明，PCG 和 PGMRES 方法的迭代次数在矩阵规模下均有上界且与矩阵大小无关。为确认所提出预条件 Krylov 子空间方法的 optimal performance，我们在对称和非对称情况下分别进行了二维和三维数值实验。
引用
@article{arxiv.2511.21198,
title = {Optimal preconditioning techniques for finite volume approximation of three-dimensional conservative space-fractional diffusion equations},
author = {Wei Qu and Siu-Long Lei and Sean Y. Hon and Yuan-Yuan Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.21198},
year = {2026}
}
备注
Revised version with updated funding information