用于演化偏微分方程的 $\theta$ 方法时间离散的高效预条件器
数值分析
2024-08-08 v1 数值分析
摘要
本研究采用 方法对一类演化偏微分方程进行离散化。随后，我们将得到的全一次线性系统进行变换，并引入一种新颖的单边预条件器，其能够以并行-时间方式快速实现。通过引入一个辅助的双侧预条件化系统，我们提供了关于广义最小残差（GMRES）方法应用于单边和双侧预条件化系统时，其残差之间关系的理论洞察。此外，我们证明了双侧预条件化矩阵的条件数均由与矩阵规模无关的常数所上界，这进而意味着针对单边预条件化系统的 GMRES 方法的收敛行为得到保证。数值实验确认了所提出预条件化方法的高效性和鲁棒性。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.03535,
title = {An efficient preconditioner for evolutionary partial differential equations with $\theta$-method in time discretization},
author = {Yuan-Yuan Huang and Po Yin Fung and Sean Y. Hon and Xue-Lei Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.03535},
year = {2024}
}