用于弱奇异核函数非局部演化方程线性系统的单侧全程预处理方法
数值分析
2024-04-23 v1 数值分析
摘要
在文献[X. L. Lin, M. K. Ng, 和 Y. Zhi. {\it J. Comput. Phys.}, 434 (2021), 第110221页]和[Y. L. Zhao, J. Wu, X. M. Gu, 和 H. Li. {\it Comput. Math. Appl.}, 148(2023), 第200--210页]中，提出了两种非局部演化方程的双侧预处理技术，该方法具有(i)条件数理论上的网格大小无关界限; (ii)数值测试中迭代次数较小且稳定。在本文中，我们通过将左侧预处理器与右侧预处理器相乘来形成单侧预处理器来修改双侧预处理方法。这种单侧预处理器本质上源于对空间矩阵进行快速可对角化矩阵的近似，而保持时间矩阵不变。显然，单侧预处理的矩阵向量乘法比双侧预处理更快计算，因为单侧预处理后的矩阵结构更简单。更重要的是，我们理论上证明，单侧预处理的广义最小残差(GMRES)方法的收敛率不会劣于双侧预处理方法。因此，单侧预处理GMRES求解器在总计算时间上require更少的计算时间。我们报告了数值结果，以显示所提出单侧预处理技术的有效性。
引用
@article{arxiv.2404.13974,
title = {A single-sided all-at-once preconditioning for linear system from a non-local evolutionary equation with weakly singular kernels},
author = {Xuelei Lin and Jiamei Dong and Sean Hon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.13974},
year = {2024}
}