矩阵的循环分解与 Toeplitz 型矩阵的特征值
数值分析
2022-09-29 v3 数值分析
摘要
我们首先证明任意 矩阵可分解为 个在单位圆上具周期松弛的循环矩阵之和。该分解相对于 Frobenius 内积正交，允许对这些循环分量进行递归迭代。还表明矩阵中少数循环分量的主导性允许使用快速傅里叶变换(FFT)操作进行稀疏相似变换。这使得稠密 Toeplitz、块 Toeplitz 及其他周期或准周期矩阵的所有特征值可在 次算术运算内得到合理近似。还展示了该近似相似变换在线性求解器预处理中的效用。
引用
@article{arxiv.2105.14805,
title = {Circulant decomposition of a matrix and the eigenvalues of Toeplitz type matrices},
author = {Hariprasad M. and Murugesan Venkatapathi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.14805},
year = {2022}
}