关于 Toeplitz 矩阵计算的四个短篇
数值分析
2025-10-20 v1 数值分析
环与代数
摘要
本文所讲述的几个故事涉及有限、无限及双无限 Toeplitz 型方程组的求解。Toeplitz 矩阵及其逆矩阵的非对角衰减行为起着关键作用。Gelfand 等人关于交换 Banach 代数的经典结果给出了这种衰减行为的一般刻画。随后我们推导了用有限截面法近似求解(双)无限 Toeplitz 方程组的估计,表明逼近速率仅依赖于 Toeplitz 矩阵元素及其条件数的衰减。此外,我们给出了用有限循环矩阵方程组求解双无限卷积系统的误差估计。最后,推导了通过循环嵌入构造预条件子的若干定量结果,这些结果可对某些研究者在反卷积问题中观察到的数值现象提供理论解释。
引用
@article{arxiv.math/0010243,
title = {Four short stories about Toeplitz matrix calculations},
author = {Thomas Strohmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0010243},
year = {2025}
}