关于循环约简中非对角奇异值的衰减

最近观察到，由循环约简算法生成的矩阵序列的非对角块的奇异值呈指数衰减。这一性质被用于更高效地求解排队模型分析中遇到的某些二次矩阵方程。在本文中，我们为这种指数衰减的基数提供了尖锐的理论界限，并基于有理插值问题提供了一种估计工具。展示了其在求解具有 $n\times n$ 半可分块的 $n\times n$ 块三对角块 Toeplitz 系统以及某些广义 Sylvester 方程中的应用，算术运算复杂度为 $O(n^2\log n)$。