对称鞍点系统非对角块上的压缩技术

压缩技术通常用于移动孤立的小特征值簇，以获得更紧密的分布和更小的条件数。此类变化对 Krylov 子空间方法的收敛行为产生积极影响，而后者是求解大型稀疏线性方程组最流行的迭代求解器之一。我们利用对称鞍点矩阵的底层块结构，开发了一种针对它们的压缩策略。用于压缩的向量来自基于广义 Golub-Kahan 双对角化过程的椭圆奇异值分解。压缩所针对的块是非对角块，因为对某些应用而言其奇异值分布存在问题。一个例子是细长通道中的 Stokes 流，其中非对角块具有若干个孤立的小奇异值，其数量取决于通道长度。在使用诸如 CRAIG 这类作用于单个块而非整个系统的求解器时，对鞍点系统的特定部分施加压缩十分重要。该理论通过扩展现有的方阵压缩框架（在应用 MINRES 等 Krylov 子空间方法之前）而建立。数值实验证实了该策略的优越性，并引出了关于使用近似向量进行压缩的有趣问题。