多项式系统奇异零点的收缩与认证隔离
符号计算
2011-01-18 v1
摘要
我们开发了一种新的符号-数值算法，用于认证奇异孤立点，该算法利用其相关的局部环结构和认证数值计算。提出了一种现有逆系统计算方法的改进，避免了冗余计算并减少了待求解中间线性系统的规模。我们从微分形式的多重性结构描述出发，推导出一种一步收缩技术。收缩后的系统可用于具有二次收敛性的基于Newton的迭代方案中。从一个多项式系统和一个足够小的邻域出发，我们通过应用精心选择的符号扰动，获得了给定多重性结构的奇异根存在唯一性的判据。采用标准验证方法，例如基于区间算术和不动点定理的方法，来认证在区域内存在唯一的具有奇异根的扰动系统。该方法在拓扑度计算和隐式曲线实分支分析中的应用说明了该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1101.3140,
title = {Deflation and Certified Isolation of Singular Zeros of Polynomial Systems},
author = {Angelos Mantzaflaris and Bernard Mourrain},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.3140},
year = {2011}
}