一种验证多项式系统孤立奇异零点的新 deflation 方法
符号计算
2019-01-01 v1
摘要
本文发展了一种新的 deflation 技术，用于精化或验证多项式系统的孤立奇异零点。从具有孤立奇异零点的多项式系统出发，通过直接计算输入多项式的导数或相关多项式的线性组合，我们构造一个新系统，可用于精化或验证输入系统的孤立奇异零点。为了在数值计算中尽可能保持精度，引入新变量来表示相关多项式线性组合的系数。据我们所知，这是首次从线性组合的角度考虑多项式系统的 deflation 问题。我们提出了一些加速策略以缩减最终系统的规模。我们还对所使用容差作了进一步分析，有助于更好地理解我们的方法。实验表明本方法有效且高效，尤其适用于大型系统高重数零点，也适用于非多项式系统的孤立奇异零点。
引用
@article{arxiv.1812.11534,
title = {A New Deflation Method For Verifying the Isolated Singular Zeros of Polynomial Systems},
author = {Jin-San Cheng and Xiaojie Dou and Junyi Wen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.11534},
year = {2019}
}