更快地求解退化稀疏多项式方程组
代数几何
2007-05-23 v2 计算复杂性
数值分析
数值分析
摘要
考虑一个由 n 个多项式方程组成的 n 元方程组 F，定义在任意特征的代数闭域上。我们提出了一种快速方法，以找到 F 的零点集 Z 的每个不可约分支中的一点。我们的技术通过充分考量单项结构，锐化并降低了该问题先前的复杂度上界。作为我们工作的推论，我们还得到了关于 F 的孤立根确切数目以及 Z 正维数部分相交重数的新显式公式。最后，我们给出了非退化多项式方程组的组合构造，其具有指定的单项结构和极大数目的孤立根，这本身可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.math/9809071,
title = {Solving Degenerate Sparse Polynomial Systems Faster},
author = {J. Maurice Rojas},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9809071},
year = {2007}
}
备注
This is the final journal version of math.AG/9702222 (``Toric Generalized Characteristic Polynomials''). This final version is a major revision with several new theorems, examples, and references. The prior results are also significantly improved