关于稀疏多项式系统孤立根的重数
代数几何
2018-08-16 v2 交换代数
摘要
我们给出了具有指定单项式集的 个未知数 个方程的泛型多项式系统的任意仿射孤立零点重数的公式。首先，我们考虑这样的支撑集：使得原点成为相应泛型系统的孤立根，并证明其重数公式。然后，我们应用这些公式来解决一般情形下的问题，方法是证明具有给定支撑集的泛型系统的任意仿射孤立零点的重数，等于原点作为具有相关联支撑集族的泛型系统的公共零点的重数。所得到的公式秉承了经典 Bernstein 定理的精神，即它们依赖于系统的组合结构，也就是与支撑集相关的几何数值不变量，如凸集的混合体积，以及作为替代的凸函数的混合积分。
引用
@article{arxiv.1709.06624,
title = {On the multiplicity of isolated roots of sparse polynomial systems},
author = {María Isabel Herrero and Gabriela Jeronimo and Juan Sabia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.06624},
year = {2018}
}
备注
23 pages