多元多项式及其连续导数公共零点数的上界
信息论
2017-07-06 v1 组合数学
math.IT
摘要
我们对有限网格上多元多项式及其任意有限个连续Hasse导数（按坐标意义）的公共零点个数给出了上界。为此，我们利用了Gröbner基理论中称为footprint的工具。随后，我们在此背景下建立并证明了一组代数与组合学中著名结果的推广。这些结果包括Alon的组合Nullstellensatz、网格上Hermite插值多项式的存在唯一性、带连续导数的求值码参数的估计，以及DeMillo与Lipton、Schwartz、Zippel、Alon与Füredi所给出的多项式零点数界限。作为替代，我们还将Schwartz-Zippel界推广到加权重数，并讨论了其与我们footprint界推广的联系。
引用
@article{arxiv.1707.01354,
title = {Bounding the number of common zeros of multivariate polynomials and their consecutive derivatives},
author = {Olav Geil and Umberto Martínez-Peñas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.01354},
year = {2017}
}