关于代数方程组解的重数

我们获得了多项式方程组 $f_1=...= f_M =0$ 在 $M$ 个变量中孤立解的重数上界，其中多项式组 $(f_1,..., f_M)$ 是给定余维数（不超过 $M$）的子簇中处于一般位置的元组，该子簇位于多项式元组空间内。证明了当 $M\to\infty$ 时，该重数的增长速度不快于 $\sqrt{M}\exp[\omega\sqrt{M}]$，其中 $\omega>0$ 为某常数。