多项式方程组实解数量的尖锐上界

本文解决了关于$\mathbf{R}_*^n$中$n$个变量$n$个多项式方程构成的实方程组（即实$n \times n$稀疏多项式系统）孤立解数量尖锐上界的公开问题。对于$n$个变量$n$个多项式方程的非混合系统，本文证明其在$\mathbf{R}_*^n$中正解的数量严格受限于其支撑集一般三角剖分中单纯形构型的数量。证明基于同伦论证和通过不同阶金字塔构型层级对系统支撑集进行的归纳三角剖分。对于$n$个变量$n$个多项式方程的混合系统，本文证明具有相同支撑集的系统在$\mathbf{R}_*^n$中正解的最大数量一般地是支撑集的对称多重线性函数，因此可通过极化恒等式计算。