多项式方程实解个数的界
代数几何
2007-10-04 v2
摘要
我们利用多项式完全交的 Gale 对偶性，并调整正解少项式界（fewnomial bound）的证明，以获得由 n 个变量、n+k+1 个单项式构成的 n 元多项式方程组的非零实解个数的界，其中指数向量生成的 Z^n 子群具有奇指数。该界为 (e^4+3) 2^(k 选 2) n^k/4。此界仅比正解的界大常数因子 (e^4+3)/(e^2+3)，且当 k 固定而 n 很大时是渐近紧确的。
引用
@article{arxiv.0706.4134,
title = {Bounds on the number of real solutions to polynomial equations},
author = {Daniel J. Bates and Frédéric Bihan and Frank Sottile},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.4134},
year = {2007}
}
备注
5 pages