计数多项式-阶乘方程解的幂次节省

Hung M. Bui; Kyle Pratt; Alexandru Zaharescu

计数多项式-阶乘方程解的幂次节省

数论 2022-04-19 v1

作者: Hung M. Bui , Kyle Pratt , Alexandru Zaharescu

摘要

设 $P$ 为具有整数系数且次数至少为二的多项式。我们证明关于整数解 $n\leq N$ 满足 $n! = P(x)$ 的个数之上界，该上界相对于平凡界给出幂次节省。特别地，这适用于 Brocard 与 Ramanujan 的百年旧问题。先前最佳结果为解数为 $o(N)$ 。证明使用了丢番图与 Pad\'e 逼近的技巧。

关键词

多项式-阶乘方程整数解幂次节省丢番图逼近 Padé 逼近 Brocard-Ramanujan 问题

引用

@article{arxiv.2204.08423,
  title  = {Power savings for counting solutions to polynomial-factorial equations},
  author = {Hung M. Bui and Kyle Pratt and Alexandru Zaharescu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2204.08423},
  year   = {2022}
}

备注

26 pages

计数多项式-阶乘方程解的幂次节省

摘要

关键词

引用

备注

相关论文