方程 $P(x)=\overset{r}{\underset{i=1}{\prod}}H_{n_i}$ 的Diophantine问题

Naciri证明了对于任意整数$k\geq2$，Brocard--Ramanujan方程$n!+1=x^2$仅有有限多个整数解，假设$x\pm1$为$k$次自由整数或素数幂。在本文中，我们对形如$P(x)=\prod_{i=1}^rH_{n_i}$的方程进行了类似论证，其中$P(x)$为多项式，$H_{n_i}$为可除数列。