涉及阶乘幂的丢番图方程

我们的研究受到 Alzer 和 Luca 的一个结果的启发，他们给出了关系 $(k!)^n-k^n=(n!)^k-n^k$ 和 $(k!)^n+k^n=(n!)^k+n^k$ 的所有整数解。我们考虑方程 $(k!)^{n!}\pm k^n=(n!)^{k!}\pm n^k$ 和 $(k!)^n\pm k^{n!}=(n!)^k\pm n^{k!}$，并证明了类似的结论。