关于含三个连续 $k$--Lucas 数幂的非线性丢番图方程

设 $(L_n^{(k)})_{n\geq 2-k}$ 为某个固定整数 $k\ge 2$ 的 $k$--广义 Lucas 数序列，其前 $k$ 项为 $0,\ldots,0,2,1$，且随后的每一项均为前 $k$ 项之和。在本文中，我们完全求解了非线性丢番图方程 $\left(L_{n+1}^{(k)}\right)^x+\left(L_{n}^{(k)}\right)^x-\left(L_{n-1}^{(k)}\right)^x=L_m^{(k)}$ 在非负整数 $n$, $m$, $k$, $x$ 且 $k\ge 2$ 条件下的解。